建立劳动关系一个月内签劳动合同都是合法的，一个星期没签并不违法，想辞职直接提出来就行，得到批准，手续办理完结的就可以走了，第一个不用批辞两倍工资，一个月内不签合同是合法的。第二个是主动辞职，只要不适依据劳动合同法第三十的规定提出辞职的，也不需要赔偿。参见劳动合同法第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
一、员工与劳动者建立劳动关系需要和公司签劳动合同吗
劳动合同必须和公司签署。用人单位应当自用工之日起1个月内与劳动者签订书面劳动合同。未签订的，用工满1个月的次日至满1年期间，应当按月支付二倍工资。
若用工满一年，仍未签订书面劳动合同的，则视为已签订无固定期限劳动合同。
相关法律依据：
根据《劳动合同法》第七条用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。
第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
二、没签订劳动合同双倍工资吗
没签订劳动合同双倍工资，未签订书面劳动合同，应该支付劳动者双倍工资的法律依据是《劳动合同法》10、82条。
《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。